単位 量 あたり の 大き さ 指導 案。 5年算数単位量あたりの大きさ わかる教え方

「単位量あたりの大きさ」

単位 量 あたり の 大き さ 指導 案

「こんでいるのはどっちかな」という単元を小学生に教えたときのことです。 東京書籍『新しい算数5上』には、次の問題が載っていました。 AとBのうさぎ小屋では、どちらがこんでいますか。 A…面積6m 2にうさぎの数9ひき B…面積5m 2にうさぎの数8ひき しばらくして、生徒が困惑した表情で言います。 「先生、2人の言っていることが違うんですけど……」 「何のこった?」と思って、僕は教科書を覗いてみます。 生徒の指差すところには、みほとしんじの考え方が載っていました。 みほ 1m 2あたりのうさぎの数で比べる。 6(ひき) Bの方がこんでいる。 しんじ 1ぴきあたりの面積で比べる。 62(m 2) Bの方がこんでいる。 生徒は数値の大小だけを見て、「数値の大きい方がこんでいる」と考えました。 その結果、「みほの考え方だとBの方がこんでいるのに、しんじの考え方だとAの方がこんでいる」と混乱してしまいました。 この混乱の原因について考えてみましょう。 「単位量あたりの大きさ」とは? 「こんでいるのはどっちかな?」という単元で扱われるのは 「単位量あたりの大きさ」です。 小学算数だと、「単位」という言葉は、「m」や「g」などの記号の意味で使われます。 一方、高校数学では、「単位」は「1」を表す場合があります。 たとえば、「単位円」といえば「半径が1の円」ですし、「単位ベクトル」といえば「大きさが1のベクトル」です。 「単位量あたりの大きさ」の「単位」も「1」のことです。 このように、 「単位」を「1」だと考えると、「単位量あたりの大きさ」は「1あたりの大きさ」と言いかえられます。 したがって、考え方自体は、小数や分数で表す割合(1を基準とした量)と同じです。 小難しい話は置いといて、単位量あたりの大きさを求める場合は、2つある数量のうち、どちらかを1にします。 たとえば、「10mで1000円のテープA」と「5mで450円のテープB」の値段を比べる場合、長さがそろっていないと、「どちらが高いか?」を判断するのは困難です。 そこで、Aは「1mあたり100円」、Bは「1mあたり90円」というふうに、両方の長さを1mにそろえます。 そうすると、「Aの方が高い」と判断できます。 この例からも分かる通り、 単位量あたりの大きさを求めると比較が容易になります。

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「単位量あたりの大きさ」

単位 量 あたり の 大き さ 指導 案

人口密度を求めよ。 またB市とどちらがこんでいるか。 この物体の密度を求めよ。 面積が異なる町だと混み具合は比較できません。 車の燃費という子どもには分かりづらい概念でも、長く走れる車のほうが良いというのは分かると思います。 しかし使用したガソリンの量が異なるのでは比べられないので、条件揃えるために1Lあたりの走行距離に直すのです。 一番身近なのは食材の値段ですね。 食材のお使いによく行く子ならイメージしやすいと思います。 3=7. そこでおすすめなのが、 「割る数・割られる数の両方を10倍や100倍などする」という方法です。 どちらの牧場の方が混んでいると言えるか。 単位量あたりの大きさの問題ではこのように「どちらが混んでいるか」という問題がよく問われます。 「混んでいる=面積あたりの頭数(人数)が多い」と変換しましょう。 また、頭数あたりの面積を出すために、それぞれ以下のように計算する方法もあります。 ただし人口密度を出す問題などは人数を面積で割るのが鉄則なので、問題文で特別な指示がない場合は人や頭数を面積で割ることを統一した方が混乱しないで済みます。 この単元の問題は「単位量あたりの大きさ」を求めるだけではなく、さらにこれを利用してもう一段階計算させる応用問題が出題されます。 このような問題も解けるようになるには、公式をそのまま覚えるのではなく、きちんと本質を理解するのが大事です。 ちなみに、単位量あたりの大きさについて、自由に印刷できる練習問題を用意しました。 数値はランダムで変わり無数に問題を作ることができるので、ぜひご活用ください。

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5年算数単位量あたりの大きさ わかる教え方

単位 量 あたり の 大き さ 指導 案

人口密度を求めよ。 またB市とどちらがこんでいるか。 この物体の密度を求めよ。 面積が異なる町だと混み具合は比較できません。 車の燃費という子どもには分かりづらい概念でも、長く走れる車のほうが良いというのは分かると思います。 しかし使用したガソリンの量が異なるのでは比べられないので、条件揃えるために1Lあたりの走行距離に直すのです。 一番身近なのは食材の値段ですね。 食材のお使いによく行く子ならイメージしやすいと思います。 3=7. そこでおすすめなのが、 「割る数・割られる数の両方を10倍や100倍などする」という方法です。 どちらの牧場の方が混んでいると言えるか。 単位量あたりの大きさの問題ではこのように「どちらが混んでいるか」という問題がよく問われます。 「混んでいる=面積あたりの頭数(人数)が多い」と変換しましょう。 また、頭数あたりの面積を出すために、それぞれ以下のように計算する方法もあります。 ただし人口密度を出す問題などは人数を面積で割るのが鉄則なので、問題文で特別な指示がない場合は人や頭数を面積で割ることを統一した方が混乱しないで済みます。 この単元の問題は「単位量あたりの大きさ」を求めるだけではなく、さらにこれを利用してもう一段階計算させる応用問題が出題されます。 このような問題も解けるようになるには、公式をそのまま覚えるのではなく、きちんと本質を理解するのが大事です。 ちなみに、単位量あたりの大きさについて、自由に印刷できる練習問題を用意しました。 数値はランダムで変わり無数に問題を作ることができるので、ぜひご活用ください。

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